Leszek Szwedo ukończył Wydział Handlu Zagranicznego w Szkole Głównej Handlowej.
Od marca 2012 r. zajmuje także stanowisko prezesa spółki Electus. Wcześniej, od sierpnia 2004 do grudnia 2011 r. był prezesem firmy ubezpieczeniowej Polisa Życie.
W latach 1999–2003 związany był z Wuestenrot Życie, gdzie zajmował stanowisko prezesa. Od października 1997 r. do czerwca 1999 r. pracował jako doradca prezesa, a od grudnia 1997 r. także jako pełnomocnik Towarzystwa Ubezpieczeniowego Inter Fortuna i Inter Życie.
W latach 1995–1999 pracował jako doradca prezesa zarządu Akma Brokers. Od czerwca 1994 do czerwca 1995 r. zajmował stanowisko prezesa Szkolnego Towarzystwa Ubezpieczeniowego.
W ostatnich latach zasiadał w radach nadzorczych spółek: KCI (2006–2011), Relpol (2007–2009) i FAM Grupa Kapitałowa (2008–2009).
