Rychlicki jest absolwentem Wydziału Geologiczno-Poszukiwawczego AGH. Był pracownikiem naukowym na Wydziale Wiertniczo-Naftowym, gdzie zajmował stanowiska od stażysty do profesora zwyczajnego. W latach 1980–1986 zatrudniony był jako profesor na Uniwersytecie Nauk i Technologii w Algierze. Pełnił funkcję przewodniczącego rady nadzorczej PGNiG.
Jest autorem i współautorem wielu książek, monografii i skryptów, a także członkiem wielu stowarzyszeń naukowych krajowych i zagranicznych, np. od 1970 r. Stowarzyszenia Inżynierów i Techników Przemysłu Naftowego i Gazowniczego (od 1992 r. wiceprezes stowarzyszenia). W 1996 r. został wiceprezesem Polskiego Narodowego Komitetu Światowych Kongresów Naftowych. Od 1994 r. członek International Gas Union, od 1986 r. członek Society of Well Log Analysts.
