Tak jest z teorią portfelową i rachunkiem prawdopodobieństwa, które ignorują skrajnie istotny czynnik czasu - pisze Mark Buchanan.
Załóżmy, że proponuję ci prostą grę. Rzuć kością: jeśli będzie to szóstka, wygrywasz 10 dol., jeśli wyrzucisz cokolwiek innego niż szóstka, tracisz dolara. Strata jest tutaj bardziej prawdopodobna, ale wygrana przynosi znacznie więcej zysku. Chcesz zagrać?
Powszechnie akceptowana metoda decydowania w takich przypadkach, rozwinięta przez francuskiego matematyka Blaise Pascala w XVII wieku, to rachunek prawdopodobieństwa. Rezultat będzie zawsze albo wygraną albo przegraną, ale wyobraźmy sobie, że gramy miliony razy. Jaki będzie średni wynik rzutów kostką?
To proste, na każde 6 rzutów 5 oznacza stratę jednego dolara, ale jeden rzut na sześć oznacza wygraną 10 dolarów. Spośród wielu gier, tutaj średnia wygrana wynosi 83 centy na jeden rzut. Zatem spodziewany i oczekiwany efekt gry jest pozytywny, a gra warta podjęcia – nawet jeśli zysk jest dość mały. Jeśli zagramy milion razy, nasza wygrana będzie wówczas wysoka.
Ale teraz zmieńmy nieco warunki gry. Załóżmy, że oferuję ci taka samą grę, ale przy podniesionych stawkach. Jeśli wyrzucisz szóstkę, wygrywasz nie 10 dolarów, a 10 razy więcej niż wynosi twój cały majątek. Jeśli jednak nie wyrzucisz szóstki, stracisz cały swój majątek (nieruchomości, oszczędności, etc.). Potencjalny zysk jest teraz znacznie większy – 83 proc. całości twojego aktualnego majątku. Wciąż chcesz zagrać?
Okazuje się, że większość ludzi nie weźmie już udziału w drugiej grze, nawet jeśli potencjalne zyski są naprawdę duże. Czemu nie? Bo dla większości z nas stawienie wszystkiego na jedną kartę jest jednak zbyt ryzykowne. Intuicyjnie rozumiemy, że utrata wszystkiego ogranicza nasze przyszłe możliwości.
Awersja do ryzyka
Teorie ekonomiczne przypisują zazwyczaj taką ostrożność zachowania dziedzinie psychologii. Ludzie unikają ryzyka, jedni z nas bardziej niż inni. W tym sposobie myślenia jest jednak pewien fundamentalny błąd, który wciąż pozostaje niedoceniany - nawet jeśli rzuca cień na wszystko od teorii portfelowej do makroekonomii i regulacji finansowej. Otóż ekonomia wciąż nie zmierzyła się z problemem czasu.
Każdy, kto musi mierzyć się z ryzykiem – czyli w zasadzie dotyczy to wszystkich – musi brać pod uwagę to, że określone rzeczy dzieją się w określonym czasie, jedna po drugiej. Uwodzicielski geniusz rachunku prawdopodobieństwa polega zaś na tym, że koncepcja prawdopodobieństwa nie uwzględnia tego aspektu. Kiedy bowiem określamy prawdopodobieństwo, robimy to na podstawie średnich wyników w ramach jednej gry, gdzie można albo zyskać albo stracić. Rachunek prawdopodobieństwa „widzi” rzeczywistość podzieloną na paralelne światy, gdzie jedna rzecz dzieje się w drugiej. Prawdopodobieństwo spodziewanego wyniku jest zatem obliczane, by tak rzec, poza czasem, czy też innymi słowy - nie dotyczy średniej rozłożonej w czasie.
To z kolei przypomina sposób rozumowania bliski większości z nas, co jest niestety błędem. Jak udowadniał to już wielokrotnie w swoich pracach Ole Peters, fizyk z London Mathematical Laboratory, średnia rozłożona w czasie nie pokrywa się z rachunkiem prawdopodobieństwa dla danych wyników. Co więcej, jak pokazują badania, taka błędna kalkulacja prowadzi do niebezpiecznych wyborów. Szczególnie wtedy, gdy ryzyka są duże, wówczas prawdziwe wyniki uśrednione w czasie są znacznie gorsze niż te przewidywane przy pomocy rachunku prawdopodobieństwa.
Nawet w przypadku nieobecności awersji do ryzyka mogą istnieć poważne matematyczne powody, aby nie wchodzić w daną grę (czy też projekt), pomimo spodziewanych pozytywnych wyników.
A zatem co dalej? Błędne założenie o równości tych dwóch typów średnich (średniej rozłożonej w czasie i rachunku prawdopodobieństwa), technicznie zwane założeniem ergodyczności, jest przyjmowane za oczywiste przez większość współczesnych ekonomistów.
To wszystko sprawia, że matematyka wnosi wiele do teorii portfelowej, która ma wpływ na licznych inwestorów oraz do procesu projektowania przepisów i regulacji finansowych, które pozwalają w założeniu utrzymać poziom ryzyka na akceptowalnym poziomie. Niestety, błąd ten systematycznie nie docenia istnienia pewnych zagrożeń.
>>> czytaj też: Buchanan: Biologia podpowiada, jak rozwiązać kryzys finansowy
Tarcza zaufania
Błąd ten może również wpłynąć na zbyt optymistyczne pomysły na to, jak światowa gospodarka może wyjść z kryzysu. Za przykład mogą posłużyć ci, którzy wspierają politykę oszczędności oraz wierzą, że firmy, chcące maksymalizować zyski, w naturalny sposób przywrócą gospodarkę na tory trwałego wzrostu. Gospodarka zacznie na powrót rozwijać się, jeśli firmy i jednostki będą miały pewność, że ich inwestycje się zwrócą. Jeśli chodzi tylko o to, to dlaczego inwestorzy jednak nie inwestują, skoro stopy procentowe są na historycznie najniższych poziomach? Co ich powstrzymuje? Prosta i uczciwa odpowiedź na to pytanie brzmi – powstrzymuje ich istnienie ryzyka, które sprawia, że ich powściągliwość w inwestycjach jest całkiem rozsądna. Bo żyjemy jednak w świecie, gdzie czas odgrywa ważną rolę (a dotychczasowe modele i pomysły, oparte o rachunek prawdopodobieństwa – nie uwzględniają tej zmiennej).
Powściągliwość w inwestycjach ma sens, szczególnie w sytuacji, gdy znajdujemy się w tzw. recesji bilansowej (balance-sheet recession). Pojęcie to ukuł Richard Koo, główny ekonomista z Nomura Research Institute. Przy pomocy tego pojęcia Koo opisuje, co dzieje się po tym, jak pękną już duże bańki z aktywami, pozostawiając firmy pogrążone w długu, zaś wartość ich aktywów jest mniejsza niż wysokość zobowiązań. Niskie stopy procentowe nie pobudzą inwestycji, ponieważ firmy chcą spłacić swoje długi oraz boją się popaść wszystkie razem w tarapaty.
Niestety, błędy analizy osadzone w podstawowych teoriach mogą ostatecznie stać się błędami intuicji milionów ludzi, którzy się w tych teoriach wykształcili. To ironiczne i zarazem alarmujące, że tak wiele z naszego myślenia zasadza się na pomysłach Pascala, które wciąż pozostają w dużej mierze niezbadane.
>>> Polecamy: Buchanan: Kto tak naprawdę stworzył iPhone'a - Apple czy państwo?
Mark Buchanan jest fizykiem teoretykiem oraz autorem książki “The Social Atom: Why the Rich Get Richer, Cheaters Get Caught and Your Neighbor Usually Looks Like You”.
