Jest twarzą walki o zachowanie niezależności sądów i niezawisłości sędziów. Wielokrotnie udowodnił, że nie boi się mówić tego, co myśli, nawet jeżeli jest to nie w smak rządzącym. Dąbrowski bez ogródek krytykował karuzelę na stanowisku ministra sprawiedliwości, jeszcze jako przewodniczący Krajowej Rady Sądownictwa walczył o odebranie mu nadzoru administracyjnego nad sądami powszechnymi. Dziś stoi na czele Sądu Najwyższego. Nie zrezygnował jednak z walki o pozycję i autorytet sędziów – niemalże w każdym wystąpieniu publicznym piętnuje próby wywierania wpływu przez polityków na władzę sądowniczą. Postanowił wziąć też udział w bitwie o godne wynagrodzenie sędziów – zaskarżył do Trybunału Konstytucyjnego ustawę okołobudżetową, która pozbawiła przedstawicieli Temidy corocznej waloryzacji płac.